Warteschlangentheorie
Die Warteschlangentheorie (oder Bedienungstheorie) beschäftigt sich mit der mathematischen Analyse von Systemen, in denen Aufträge von Bedienungsstationen bearbeitet werden. Viele der charakteristischen Größen sind Zufallszahlen. Die Warteschlangentheorie ist ein Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie bzw. des Operations Research und ein Beispiel für Angewandte Mathematik. Sie hat Bedeutung bei der Analyse von Computern, Telekommunikationssystemen, Verkehrssystemen, Logistik und Fertigungssystemen. Je nach Anwendungsbereich haben die abstrakten Begriffe Auftrag und Bedienungsstation sehr unterschiedliche Bedeutungen. Beispielsweise:
- Telekommunikation
- Auftrag = Telefonanruf
- Bedienungsstation = Telefonleitung
- Verkehrssystem
- Auftrag = Autofahrer
- Bedienungsstation = Tankstelle
- Fertigung
- Auftrag = zu reparierende Maschine
- Bedienungsstation = Monteur
Grundsätzlich besteht ein Wartesystem aus einem Bedienbereich, in dem ein oder mehrere Bedienungsstationen Aufträge bearbeiten, und einem Warteraum, in dem eintreffende Aufträge bei aktuell nicht freien bzw. verfügbaren Serviceeinheiten auf die Bedienung warten. Abgefertigte Aufträge verlassen das System. Wartesysteme ohne Warteraum werden als Verlustsysteme bezeichnet. Von David George Kendall wurde eine einheitliche Notation zur Beschreibung der Wartesysteme entwickelt, die Kendall-Notation.
Mehrere solcher (einfacher) Wartesysteme können zu sogenannten Warteschlangennetzen zusammengesetzt werden. Zur mathematischen Analyse von Wartesystemen wurden verschiedene Ansätze entwickelt. Dazu gehören Markov-Ketten, Petri-Netze und die ereignisdiskrete Simulation.
Die erste Anwendung der Warteschlangentheorie erfolgte durch den Mathematiker Agner Krarup Erlang 1909 zur Dimensionierung von Telefonvermittlungsanlagen.
Literatur
- Natalja N. Amossova: Bedienungstheorie : Eine Einführung. Teubner, Leipzig 1986, ISBN 3-322-00309-4
- Heinz Häfner: Ein Warteschlangenansatz zur integrierten Produktionsplanung. Physica-Verlag, Heidelberg (zugleich Dissertation U Mannheim) 1992, ISBN 3-7908-0579-3
- Uwe Kiencke: Ereignisdiskrete Systeme : Modellierung und Steuerung verteilter Systeme. 2. überarb. und erw. Auflage, Oldenbourg Verlag, München 2006, ISBN 978-3-486-58011-2
- Markus Sommereder: Modellierung von Warteschlangensystemen mit Markov-Ketten : Grundlagen, Konzepte, Methoden. Verlag Dr. Müller, Saarbrücken (2008), ISBN 978-3-8364-5697-5